Propiedades de las Ecuaciones

Las propiedades que se utilizan para resolver una ecuación son las propiedades de la relación de igualdad, reflexividad, simetría y transitividad y las propiedades de las operaciones. Estas propiedades son tan ciertas en aritmética y álgebra como lo son en el lenguaje proposicional.

Propiedades de las Ecuaciones

Las principales propiedades de una igualdad son las propiedades lógicas que la convierten en una relación de equivalencia.

• Propiedad reflexiva: para todos los valores de x, siempre tenemos x = x;
• Propiedad simétrica: si x = y, entonces y = x;
• Propiedad transitiva: si x = y y y = z, entonces x = z.

Las propiedades de las operaciones ,específicas de cada operación, son las siguientes:

Propiedades aditivas:Si x = y, entonces x + z = y + z, para todos los valores de z;Si x + u = x + v, entonces u = v;Por lo tanto, para todos los valores de z: si x = y, entonces x – z = y – z.

Estas propiedades se pueden generalizar a todas las operaciones de la siguiente manera:

Si x = y, entonces x z = y z, para todos los valores de z que no sean iguales al elemento absorbente de la operación,si x u = x v, entonces u = v, para todos los valores de x que no sean iguales al elemento absorbente de la operación.

Por tanto, estas propiedades son válidas para las operaciones de multiplicación y división, ya que la restricción anterior elimina el caso de división por cero.

• La propiedad reflexiva. un = un.
• La propiedad simétrica. Si a=b, entonces b=a.
• La propiedad transitiva. Si a=b y b=c, entonces a=c.
• La propiedad de sustitución. Si a=b, entonces a puede sustituirse por b en cualquier ecuación.
• Las propiedades de la suma y la resta. Si a=b, entonces a+c = b+c y a-c = b-c Si a=b y c=d, entonces
  a+c = b+d y a-c = b-d
• Las propiedades de la multiplicación.Si a=b, entonces ac=bc Si a=b y c=d, entonces ac=bd
• Las propiedades de la división.Si a = b y c = 0, entonces Si a=b y c=d=0,
• La propiedad de las raíces cuadradas Si a=b

Dos ecuaciones que tienen la misma solución se llaman ecuaciones equivalentes, p. 5 +3 = 2 + 6. Y esto se muestra con el signo de igualdad =. Una operación inversa son dos operaciones que se deshacen entre sí,