Una integral se conoce como integral definida si y solo si tiene límites superior e inferior. En Matemáticas, hay muchas fórmulas integrales definidas y propiedades que se usan con frecuencia.Una integral definida es la diferencia entre los valores de la integral de una función dada f(x) para un valor superior b y un valor inferior a de la variable independiente x.
Propiedad de la Integral Definida
La integración es la estimación de una integral. Es justo el proceso opuesto de diferenciación.
Los conceptos de matemáticas integrales se utilizan para averiguar el valor de cantidades como el desplazamiento, el volumen, el área y muchas más. Hay dos tipos de integrales, a saber, integral definida e integral indefinida.
Para encontrar el valor de una integral definida, debe encontrar la diferencia entre los valores de la integral en el límite superior e inferior especificado de la variable independiente y se denota como: \[\int_{x}^{y}\]dx
Una integral definida es el área bajo una curva entre dos límites fijos. La integral definida se representa como baf(x)dx ? a b f ( x ) d x , donde a es el límite inferior y b es el límite superior, para una función f(x), definida con referencia al eje x.
Lista de propiedades de las integrales definidas
- ab f(x) dx = ?ab f(t) dt
- ab f(x) dx = – ?ba f(x) dx … [También, ?aa f(x) dx = 0]
- ab f(x) dx = ?ac f(x) dx + ?cb f(x) dx
- ab f(x) dx = ?ab f(a + b – x) dx
- 0a f(x) dx = ?0a f(a – x) dx … [esto se deriva de P04]
- 02a f(x) dx = ?0a f(x) dx + ?0a f(2a – x) dx
- 02a f(x) dx = 2 ?0a f(x) dx … si f(2a – x) = f(x).
- 02a f(x) dx = 0 … si f(2a – x) = – f(x)
- Dos partes -aa f(x) dx = 2 0a f(x) dx … si f(- x) = f(x) o es una función par -aa f(x) dx = 0 … si f(- x) = – f(x) o es una función impar
Propiedades de la Integral Indefinida
No hay límites de integración en una integral indefinida. Una integral definida representa un número cuando los límites inferior y superior son constantes. La integral indefinida representa una familia de funciones cuyas derivadas son f. La diferencia entre dos funciones cualesquiera en la familia es una constante.
