Las expresiones matemáticas en las que ambos lados no son iguales se llaman desigualdades. En la desigualdad, a diferencia de las ecuaciones, comparamos dos valores.
Propiedades de las Desigualdades matemáticas
Cuando se resuelve una desigualdad se puede:
- Sumar la misma cantidad a cada lado
- Restar la misma cantidad de cada lado
- Multiplicar o Dividir cada lado por la misma cantidad positiva Si multiplicas o divides cada lado por una cantidad negativa, el símbolo de desigualdad debe invertirse.
Existen las siguientes propiedades:
- Propiedad de la suma: si x < y, entonces x + z < y + z.
- Propiedad de resta: Si x < y, entonces x − z < y − z. Propiedad de división: Funciona exactamente de la misma manera que la multiplicación. z > 0.
- Propiedad de la multiplicación: z > 0. Si x < y, y z > 0, entonces x × z < y × z. -/-/-/ z < 0. Si x < y, y z < 0, entonces x × z > y × z.
La propiedad multiplicativa de la desigualdad establece que podemos multiplicar o dividir ambos lados de la desigualdad por el mismo número y obtener una desigualdad equivalente. Este es un número positivo, por lo que el signo de la desigualdad no se invertirá
Propiedades de las Desigualdades lineales
La desigualdad lineal en la variable x es una comparación de expresiones por “menor que” (<), “menor que o igual a” (≤ ), “mayor que” (>) o “mayor que o igual a” (≥ ) donde cada expresión es de la forma ax+b, con a y b números reales. Para resolver una desigualdad que contiene una variable, se debe encontrar todos los valores de la variable que hacen que la desigualdad sea verdadera.
Las propiedades de las Desigualdades Lineales son:
- Propiedad transitiva. Si a < b y b < c entonces a < c.
- Propiedad de adición. Si a < b entonces a + c < b + c. Sumar la misma cantidad a ambos lados de una desigualdad produce una desigualdad equivalente.
- Propiedad de la resta. Si a < b entonces a – c < b – c.
Propiedades de las Desigualdades calculo diferencial
El teorema más simple sobre desigualdades diferenciales es el clásico sobre funciones monótonas, que dice lo siguiente: para una función diferenciable
rp(t) satisfaciendo la desigualdad rp'(t) 0 en un intervalo Ll tenemos la desigualdad rp(tt) ;;:, rp(t2 ) para dos puntos cualesquiera a t2 del intervalo L1 tales que tt < t2
Propiedades de las Desigualdades con valor absoluto
En matemáticas, un valor absoluto o módulo es el valor de un número sin tener en cuenta su signo. El valor absoluto de un número real también se llama su magnitud. Por ejemplo, el valor absoluto de cinco es cinco, pero ni -5 ni 5.
El valor absoluto de un número puede considerarse como su distancia desde cero, como una medida de qué tan lejos está de cero en una recta numérica. En matemáticas, el valor absoluto (o módulo) de un número real «x» se denota por |x|. El valor absoluto de un número real distinto de cero es mayor o igual que cero.
También es igual a la distancia entre el número y el cero medida en la dirección opuesta a la negativa. El valor absoluto de un número real también se denomina valor, magnitud o tamaño.
Desigualdad de primer grado en una variable
Una desigualdad que se puede escribir en la forma ac + b o ax + b ≤ c donde x es una variable y a , b y c son constantes y a ≠0 se denomina desigualdad de primer grado. Resolver una desigualdad como 2 x +1<7 es similar a resolver una ecuación de primer grado.
