Propiedades de las Funciones
Las características clave incluyen: interceptaciones; intervalos donde la función es creciente, decreciente, positiva o negativa; máximos y mínimos relativos; simetrías; conducta final; y periodicidad.
- Función Lineal: f(x) = mx + b donde m y b son números reales.
- Función constante: f(x) = b donde b es un número real.
- Función Identidad: f(x) = x.
- Función Cuadrada: f(x) = x2.
- Función Cubo: f(x) = x3.
- Función de raíz cuadrada:
- Función recíproca: f(x) = 1/x.
- Función de valor absoluto: f(x) = |x|
Propiedades de las Funciones trigonométricas
Hay seis funciones de un ángulo comúnmente usadas en trigonometría. Sus nombres y abreviaturas son seno (sin), coseno (cos), tangente (tan), cotangente (cot), secante (sec) y cosecante (csc).
Los periodos de las funciones madre son los siguientes: para seno, coseno, secante y cosecante,periodo 2p; para tangente y cotangente, periodo p. Las funciones trigonométricas son los ejemplos más simples de funciones periódicas, ya que se repiten debido a su interpretación en el círculo unitario.
Propiedades matemáticas de las Funciones pares e impares
Una función es una función par si f de x es igual a f de -x para todos los valores de x. Se dice que una función es par si f(-x)=f(x) e impar si f(-x)=-f(x). Esto significa que la función es la misma para el eje x positivo y el eje x negativo, o gráficamente, simétrica con respecto al eje y. El coseno y la secante son pares; el seno, la tangente, la cosecante y la cotangente son impares. Las propiedades pares e impares se pueden usar para evaluar funciones trigonométricas.
Propiedades de las Funciones logaritmicas
Un antilogaritmo es la operación inversa de encontrar un logaritmo, por lo que es otro nombre para exponenciación. Sin embargo, históricamente, esto se hacía como una búsqueda en una tabla. La definición formal se repite a continuación, esta vez con restricciones. y = logbx si y solo si por = x, donde x > 0, b > 0 y b [diferente] 1
La base puede ser cualquier número positivo ,excepto 1. Sin embargo, dos opciones son las más usuales: 10 y e=2.718281828…. Los logaritmos en base 10 a menudo se denominan logaritmos comunes, mientras que los logaritmos en base e a menudo se denominan logaritmos naturales. Los logaritmos hasta las bases de 10 y e ahora son bastante estándar en la mayoría de las calculadoras.
Las cuatro propiedades básicas son:
- logb(xy) = logbx + logby.
- logb(x/y) = logbx – logby.
- logb(xn) = n logbx.
- logbx = logax / logab.
Estas cuatro propiedades básicas se derivan directamente del hecho de que los logaritmos son exponentes. En palabras, los tres primeros pueden recordarse como: El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia entre los logaritmos del numerador y el denominador. El logaritmo de una potencia es igual a la potencia por el logaritmo de la base.
