Hay cuatro propiedades básicas de los números reales: a saber; conmutativo, asociativo, distributivo e identitario. Estas propiedades solo se aplican a las operaciones de suma y multiplicación. Eso significa que la resta y la división no tienen estas propiedades incorporadas.
Propiedades de las Operaciones
Propiedades de identidad :Una identidad es un número especial que no cambiará el valor del otro número en una operación.
Cero es la identidad aditiva,
un + 0 = un = 0 + un.
Una es la identidad multiplicativa,
1 x un = un = un x 1.
Propiedad asociativa: Una operación es asociativa si se pueden agrupar las números de ninguna manera sin cambiar la respuesta. La suma es asociativa,
a + (b + c) = (a + b) + c.
La multiplicación es asociativa,
a x (b x c) = (a x b) x c.
La resta y la división no son asociativas.
Propiedad conmutativa: Una operación es conmutativa si puedes poner los números en cualquier orden sin cambiar la respuesta. La suma es conmutativa,
a + b = b + a.
La multiplicación es conmutativa,
un x segundo = segundo x un.
La resta y la división no son conmutativas.
Propiedad distributiva: Multiplicar un número es lo mismo que multiplicar sus sumandos por el número, luego agregando los productos.
Donde b = c + d, a x b = (a x c) + (a x d)
p.ej. 2×5 = (2×3) + (2×2).
La multiplicación es distributiva sobre
Adición y sustracción.
Propiedad inversas: El inverso aditivo de un número es el número se le suma para dar la identidad aditiva de 0,
a + (–a) = (–a) + a = 0
p.ej. 2 y -2, 2 + (-2) = 0.
El inverso multiplicativo de un número es el número que es
multiplicado por para dar la identidad multiplicativa de 1,
a × 1/a = 1/a × a = 1
p.ej. 2 y 1/2, 1/2 x 2 = 1.
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Propiedad de producto cero:Si el producto de dos o más números es cero, entonces
uno o más de esos números también debe ser cero
Si ab = 0 a = 0 o b = 0 o ambos a y b = 0. - Propiedades de la igualdad :Propiedad reflexiva de la igualdad 1 = 1
- Propiedad simétrica de la igualdad:Si a = b, entonces b = a.
- Propiedad transitiva de la igualdad:Si a = b y b = c, entonces a = c.
- Propiedad de la suma de la igualdad:Si a = b, entonces a + c = b + c.
- Propiedad de resta de la igualdad:Si a = b, entonces a – c = b – c.
- Propiedad de multiplicación de la igualdad:Si a = b, entonces a × c = b × c.
- Propiedad de división de la igualdad:Si a = b y c ? 0, entonces a ÷ c = b ÷ c.
- Propiedad de sustitución de la igualdad:Si a = b, entonces b puede sustituirse por a cen cualquier expresión que contenga a.
- Propiedades de la desigualdad:Exactamente uno de los siguientes es verdadero:a < b, a = b, a > b.
Si a > b y b > c entonces a > c.
Si a > b, entonces b < a. Si a > b, entonces –a < –b. Si a > b, entonces a ± c > b ± c.
Si a > b y c > 0, entonces a × c > b × c.
Si a > b y c < 0, entonces a × c < b × c. Si a > b y c > 0, entonces a ÷ c > b ÷ c.
Si a > b y c < 0, entonces a ÷ c < b ÷ c.
Las propiedades de las operaciones son la base de la aritmética; se usa cuando realizamos cálculos y recordamos hechos básicos.La propiedad conmutativa establece que cambiando el orden de los factores no cambia el producto. La raíz de la palabra conmutativa es conmutar o intercambiar.
La propiedad conmutativa puede ser muy confusa, como en el ejemplo 8 x 2 = 2 x 8. Aunque ambas ecuaciones representan la misma cantidad o producto, representarlas con un modelo visual se ve diferente ya que seria ocho grupos de dos versus dos grupos de ocho.
La propiedad asociativa establece que cambiar la agrupación de los factores no cambia el producto. Esta propiedad funciona muy de cerca con la propiedad conmutativa porque a menudo se cambia el orden de las agrupaciones de factores cuando se multiplica números para que sea más fácil resolver problemas.
