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Propiedades de los Conjuntos

En Matemáticas, un conjunto se define como una colección de objetos bien definidos.propiedades de conjuntos

Propiedades de los Conjuntos

Propiedad asociativa: La intersección y la unión de conjuntos satisfacen la propiedad asociativa.
(A⋂B)⋂C = A⋂(B⋂C)    (A⋃B)⋃C = A⋃(B⋃C)
Propiedad distributiva La intersección y la unión de conjuntos satisfacen la propiedad distributiva.
A⋃(B⋂C) = (A⋃B)⋂(A⋃C)      A⋂(B⋃C) = (A⋂B)⋃(A⋂C)
Identidad A⋃∅ = A A⋂U = A
Complemento: A⋃AC = U A⋂AC = ∅
Idempotente: A⋂A = A A⋃A = A
Propiedad conmutativa. La intersección y la unión de conjuntos satisfacen la propiedad conmutativa.La intersección y la unión de conjuntos satisfacen la propiedad conmutativa.  A⋂B = B⋂A  A⋃B = B⋃A
tipos de conjunto

Tipos de un Conjuntos

  • Conjunto finito. Un conjunto que contiene un número definido de elementos se llama conjunto finito.
  • Conjunto Infinito. Un conjunto que contiene un número infinito de elementos se llama conjunto infinito.
  • Subconjunto: Un conjunto X es un subconjunto del conjunto Y (escrito como X ⊆ Y) si cada elemento de X es un elemento del conjunto Y.
  • Subconjunto propio: El término «subconjunto propio» se puede definir como «subconjunto de pero no igual a».
  • Conjunto equivalente: Si las cardinalidades de dos conjuntos son iguales, se les llama conjuntos equivalentes.
  • Conjunto superpuesto: Dos conjuntos que tienen al menos un elemento común se denominan conjuntos superpuestos.
  • Conjunto universal: Es una colección de todos los elementos en un contexto o aplicación particular. Todos los conjuntos en ese contexto o aplicación son esencialmente subconjuntos de este conjunto universal. Los conjuntos universales se representan como U.
  • Conjunto Vacío o Conjunto Nulo: Un conjunto vacío no contiene elementos. Se denota por ∅. Como el número de elementos en un conjunto vacío es finito, el conjunto vacío es un conjunto finito. La cardinalidad del conjunto vacío o conjunto nulo es cero.
  • Conjunto Singleton o Conjunto de Unidades: El conjunto Singleton o conjunto de unidades contiene un solo elemento. Un conjunto Singleton se denota por {s}.
  • Conjunto igual: Si dos conjuntos contienen los mismos elementos se dice que son iguales. Conjunto disjunto: Dos conjuntos A y B se llaman conjuntos disjuntos si no tienen ni un solo elemento en común.

usos de conjuntos

Aplicaciones de los Conjuntos

La teoría de conjuntos se utiliza en todas las matemáticas. Se utiliza como base para muchos subcampos de las matemáticas. En las áreas pertenecientes a las estadísticas, se utiliza particularmente en probabilidad. Gran parte de los conceptos de probabilidad se derivan de las consecuencias de la teoría de conjuntos.

En informática, un conjunto es un tipo de datos abstracto que almacenará una colección desordenada de valores únicos. En muchos lenguajes de programación, los conjuntos se implementan como estructuras de datos integradas, similares a matrices o diccionarios.

La teoría de conjuntos tiene aplicaciones en el mundo real, desde bares hasta horarios de trenes. Las matemáticas a menudo nos ayudan a pensar en cuestiones que no parecen matemáticas.