El determinante es un número especial que se puede determinar a partir de una matriz cuadrada.
Propiedades de los Determinantes
Las propiedades principales de los determinantes incluyen propiedad de reflexión, propiedad de todo cero, propiedad de proporcionalidad o repetición, propiedad de cambio, propiedad de múltiplo escalar, propiedad de suma, propiedad de invariancia, propiedad de factor, propiedad de triángulo y propiedad de matriz de cofactor.
- Propiedad de todo cero: Si todos los elementos de una fila o columna son cero, entonces el determinante es cero.
- Propiedad de proporcionalidad o repetición: Si todos los elementos de una fila o columna son proporcionales idénticos a los elementos de alguna otra fila o columna, entonces el determinante es cero.
- Propiedad de reflexión: El determinante permanece inalterado si sus filas se convierten en columnas y las columnas en filas.
- Propiedad de cambio: El intercambio de dos filas o columnas cualesquiera del determinante cambia su signo.
- Propiedad de triángulo: Si todos los elementos de un determinante por encima o por debajo de la diagonal principal son ceros, entonces el determinante es igual al producto de los elementos de la diagonal.
- Propiedad de múltiplo escalar: Si todos los elementos de una fila o columna de un determinante se multiplican por una constante distinta de cero, entonces el determinante se multiplica por la misma constante
- Propiedad de suma: Si los elementos de una fila o una columna en un determinante se pueden expresar como la suma de dos o más elementos, entonces el determinante dado se puede expresar como la suma de dos o más determinantes.
- Propiedad de invariancia: el producto de los valores propios es igual al determinante de la matriz, y su suma es igual a la traza de la matriz, por lo que ambos son invariantes.
- Propiedad de factor: Se dice que una matriz cuadrada o su determinante está en forma simétrica cíclica si cada fila se obtiene a partir de la primera cambiando las variables cíclicamente.
- Propiedad de matriz de cofactor: Un cofactor se refiere al número que obtiene al eliminar la columna y la fila de un elemento particular existente en una matriz. Respuesta: Un menor se refiere al determinante de la matriz cuadrada cuya formación tiene lugar al eliminar una columna y una fila de alguna matriz cuadrada más grande.
