Propiedades de la Matriz Inversa
Para comprender la matriz inversa, se debe conocer los siguientes conceptos:
- notación matemática
- Tipos de datos en álgebra lineal.
- Geometría vectorial.
- Tipos de matrices.
- Determinantes.
- Geometría matricial
La inversa de una matriz A es una matriz A¯1, tal que A A¯1 =A¯1 =I
Los sistemas de ecuaciones lineales se pueden representar en forma concisa como
Ax=y donde, A es la matriz de coeficientes,X
es el vector de variables , que deben resolverse, y
y es el vector de salidas. Por lo tanto
Ax=y
⟹ A¯1 Ax= A¯1 y
⟹x=A¯1 y
Para A ser invertible o para que exista el inverso, debe ser cuadrado y de rango completo.in inversa, sin solución. Sin solución, sin inversa. Una matriz inversa solo se define para una matriz cuadrada de rango completo.
Propiedades de la Matriz Transpuesta
En álgebra lineal, la transposición de una matriz es uno de los métodos más utilizados en la transformación de matrices. Para una matriz dada, la transposición de una matriz se obtiene intercambiando filas en columnas o columnas en filas.
Una matriz es una matriz rectangular de números o funciones dispuestas en un número fijo de filas y columnas. Hay muchos tipos de matrices. La matriz horizontal se conoce como filas y la matriz vertical se conoce como columnas. La transpuesta de una matriz se encuentra intercambiando sus filas en columnas o columnas en filas. La transpuesta de la matriz se denota usando la letra «T» en el superíndice de la matriz dada.
Por ejemplo, si «A» es la matriz dada, entonces la transpuesta de la matriz está representada por A’ o AT.
Un ejemplo seria , si una matriz es una matriz de 2 × 3. Significa que tiene 2 filas y 3 columnas. Al encontrar la transpuesta de una matriz, los elementos en la primera fila de la matriz dada se escriben en la primera columna de la nueva matriz.
De manera similar, los elementos en la segunda fila de la matriz dada se escriben en la segunda columna de la nueva matriz. Por tanto, el orden de la nueva matriz se convierte en 3×2, ya que tiene 3 filas y 2 columnas.
