Las propiedades algebraicas de los vectores son:Conmutativo (vector) Asociativo (vector) Identidad aditiva
Inverso aditivo. Distributivo (vector).Distributivo (escalar).Identidad multiplicativa Para el número real 1.
Propiedades de los Vectores
Dos vectores son iguales si tienen la misma magnitud y dirección. Esto significa que si tomamos un vector y lo trasladamos a una nueva posición (sin girarlo), entonces el vector que obtenemos al final de este proceso es el mismo vector que teníamos al principio.
Dos ejemplos de vectores son los que representan fuerza y velocidad. Tanto la fuerza como la velocidad están en una dirección particular. La magnitud del vector indicaría la fuerza de la fuerza o la velocidad asociada con la velocidad.
Un espacio vectorial se compone de tres objetos, un conjunto y dos operaciones. Los tipos vectores son:
- Vectores iguales: Se dice que dos o más vectores son iguales cuando su magnitud es igual y también su dirección es la misma.
- Vector unitario: Un vector que tiene una magnitud de longitud unitaria se llama vector unitario.
Vector cero: Un vector cero es un vector cuando la magnitud del vector es cero y el punto inicial del vector coincide con el punto terminal.
- Vectores similares y diferentes: Los vectores que tienen la misma dirección se conocen como vectores semejantes. Los vectores que tienen la dirección opuesta entre sí se denominan vectores diferentes.
- Vector coplanar: Tres o más vectores que se encuentran en el mismo plano o paralelos al mismo plano se conocen como vectores coplanares.
- Vector coinicial: son los vectores que tienen el mismo punto de partida.
- Vector colineal: Los vectores que se encuentran a lo largo de la misma línea o líneas paralelas se conocen como vectores colineales. También se conocen como vectores paralelos. Dos vectores son colineales si son paralelos a la misma recta independientemente de sus magnitudes y direcciones.
Podemos considerar dos vectores como vectores colineales si y solo si estos dos vectores están a lo largo de la misma línea o estos vectores son paralelos entre sí en la misma dirección o en direcciones opuestas. Para que dos vectores sean paralelos entre sí, la condición es que uno de los vectores sea un múltiplo escalar de otro vector.
La siguiente figura muestra los vectores colineales en la dirección opuesta.
- Vector de posición: Un vector de posición se define como un vector que simboliza la posición o la ubicación de cualquier punto dado con respecto a cualquier punto de referencia arbitrario como el origen. La dirección del vector de posición siempre apunta desde el origen de ese vector hacia un punto dado.
- Negativo de un vector: Si dos vectores son iguales en magnitud pero exactamente opuestos en dirección, ambos vectores son negativos entre sí.
